题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若≥,,求实数的最小值;
(3)当时,给出一个新数列,其中,设这个新数列的前项和为,若可以写成 (且)的形式,则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”,若存在,求出所有“指数型和”;若不存在,请说明理由.
答案
(2)-9
(3)①当为偶数时,,存在正整 数,使得,,,,所以且,
相应的,即有,为“指数型和”;
②当为奇数时,,由于是个奇数之和,仍为奇数,又为正偶数,所以不成立,此时没有“指数型和
解析
试题分析:解:(1),,,当时,
=2,所以为等比数列. ,.
(2) 由(1)可得
; , ,
所以,且.所以的最小值为-9
(3)由(1)当时 ,
当时,,,
所以对正整数都有.
由,,(且),只能是不小于3的奇数.
①当为偶数时,,
因为和都是大于1的正整数,
所以存在正整 数,使得,,
,,所以且,
相应的,即有,为“指数型和”;
②当为奇数时,,由于是个奇数之和,
仍为奇数,又为正偶数,所以不成立,此时没有“指数型和”
点评:解决的关键是能利用数列的定义和数列的单调性来求解参数的值,同事能借助于新定义来求解,属于基础题。
核心考点
试题【已知数列的前项和为,且满足 (),,设,.(1)求证:数列是等比数列;(2)若≥,,求实数的最小值;(3)当时,给出一个新数列,其中,设这个新数列的前项和为,若】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出a1,a2,a3, 并推测a n的表达式;
(2)用数学归纳法证明所得的结论.
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
A.0 | B.3 | C.8 | D.11 |
A. | B. | C. | D. |
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