题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知数列的通项公式,试判断,是否为等差或等比数列,为什么?
(2)若数列首项,且满足,求数列的通项公式。
(3)对(2)中数列,是否存在等差数列,使得对一切自然都成立?若存在,求数列的通项公式;若不存在,则请说明理由。
答案
(2),,,,猜想:
证明:数学归纳法。
(3)组合数性质证得,存在等差数列,,使得对一切自然都成 。
解析
试题分析:(1), 1分
∴是首项为4,公差为2的等差数列。 2分
3分
∴是首项为2,公差为0的等差数列;也是首项为2,公比为1的等比数列。
4分
(2),即,即,∴ 6分
∵,∴,,,猜想:
7分
证明:ⅰ)当时,;
ⅱ)假设时, 8分
时, 结论也成立
∴由ⅰ)、ⅱ)可知, 10分
(3),即
. ...11分
∵ 13分
∴存在等差数列,,使得对一切自然都成 14分
点评:中档题,本题综合性较强,将数列、数学归纳法、二项式系数的性质、组合数公式等综合考查。利用“功能、猜想、证明”的方法,研究得到数列的特征,是常见题型。(3)小题利用二项式系数的性质及组合数公式,得到证明恒等式的目的。
核心考点
试题【对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中, 对自然数,规定为的阶差分数列,其中.(1)已知数列的通项公式,试判断,是否为等差或等比数列,为什么?(2)若数列首项,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.20 | B.21 | C.22 | D.23 |
ξ | -1 | 0 | 1 |
P | a | b | c |
A、4 B、 C、 D、5
A. | B. |
C. | D. |
A.-6 | B.-12 | C.12 | D.6 |
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