题目
题型:不详难度:来源:
(1)求与的关系式;
(2)令,求证:数列是等比数列;
(3)若(为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
答案
解析
试题分析:(1)先根据直线的斜率为,利用斜率公式与构建等式,通过化简得到与的关系式;(2)在(1)的基础上,将代入,通过化简运算得出与之间的等量关系,然后根据等比数列的定义证明数列是等比数列;(3)先求出数列的通项公式,进而求出数列的通项公式,将进行作差得到,对为正奇数和正偶数进行分类讨论,结合参数分离法求出在相应条件的取值范围,最终再将各范围取交集,从而确定非零整数的值.
试题解析:(1)由题意知,所以;
(2)由(1)知,
,
,故数列是以为公比的等比数列;
(3),,
,,
当为正奇数时,则有,
由于数列对任意正奇数单调递增,故当时,取最小值,所以;
当为正偶数时,则有,
而数列对任意正偶数单调递减,故当时,取最大值,所以,
综上所述,,由于为非零整数,因此
核心考点
试题【已知曲线,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点(且,点列的横坐标构成数列,其中.(1)求与的关系式;(2)令,求证:数列是等比数列;(3)若(为非零整数,),】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.8 | B.9 | C.10 | D.11 |
A.54 | B.45 | C.36 | D.27 |
(1)求与;(2)设数列满足,求的前项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,,求证:.
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