题目

题型：不详难度：来源：

若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列，下列{a_n}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是________．(写出所有符合要求的组号)
①S₁与S₂；②a₂与S₃；③a₁与a_n；④q与a_n.其中n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和．

答案

①④

解析

①∵a₁＝S₁，a₂＝S₂－S₁，q确定，∴等比数列{a_n}确定．②由S₃＝a₁＋a₂＋a₃＝＋a₂＋a₂q，q＋＋1＝，即q²＋q＋1＝0.不能唯一确定q，从而该数列不能唯一确定．③q^n－1＝，n为奇数时n－1为偶数，q不能唯一确定．④a₁＝唯一确定，即{a_n}唯一确定，∴①④满足题意．