设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，且S＝9S₂，S₄＝4S₂，则数列{a_n}的通项公式为________．

答案

a_n＝

(2n－1)

解析

设等差数列{a_n}的公差为d，由S_n＝na₁＋

d及已知条件得(3a₁＋3d)²＝9(2a₁＋d)．①
4a₁＋6d＝4(2a₁＋d)．②
由②得d＝2a₁，代入①有

＝

a₁，解得a₁＝0或a₁＝

.
当a₁＝0时，d＝0，舍去．因此a₁＝

，d＝

.
故数列{a_n}的通项公式为a_n＝

＋(n－1)·

＝

(2n－1)．

核心考点

试题【设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式为________．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等差数列{a_n}中，a₁₆＋a₁₇＋a₁₈＝a₉＝－36，其前n项和为S_n.
(1)求S_n的最小值，并求出S_n取最小值时n的值；
(2)求T_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|.

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已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n＋S_m＝S_n_＋m，且a₁＝1，那么a₁₁=(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．1

B．9

C．10

D．55

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅＝5，S₅＝15，则数列

的前200项和为 (　　)．

A．

B．

C．

D．

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已知等比数列{a_n}为递增数列，且

＝a_10,2(a_n＋a_n_＋2)＝5a_n_＋1，则a_2n＝________.

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设1＝a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇成公比为q的等比数列，a₂、a₄、a₆成公差为1的等差数列，则q的取值范围是________．

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