题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列的前项和为，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值．

答案

（1）；（2）4,23

解析

试题分析：（1）由于为等差数列，且数列的前项和为，且满足：，．通过假设首项与公差，根据以上两个条件，列出关于首项、公差的两个等式从而解出首项与公差的值.即可求得等差数列的通项.
（2）由（1）可求得等差数列的前n项和的的等式，从而求出数列的通项公式.根据数列的等式再利用基本不等式可求得结论.
试题解析：（1）设公差为，则有，即 
解得    以 
（2） 
所以
当且仅当，即时取等号，
故数列的最小项是第4项，该项的值为23 ．