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题目
题型:不详难度:来源:
若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上.
(1)求
(2)求数列的通项公式
(3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.
答案
(1);(2);(3).
解析

试题分析:(1)根据已知点在曲线上,代入曲线,得到的关系,再根据,分别取代入关系式,得到关于的方程组,解方程,得到结果;(2)由(1)得的,因为是正项数列,所以两边开方,得的地推关系式,从而判定数列形式,得出的通项公式,再根据,得出的通项公式;(3)代入的通项公式得到,然后裂项,经过裂项相消,得到的前项和,,通过分离常数可以判定的单调性,求出最值,若恒成立,那么,得到的范围.此题计算相对较大,属于中档题.
试题解析:(1)解:因为点在曲线上,所以.
分别取,得到
解得.             4分
(2)解:由.
数列是以为首项,为公差的等差数列,所以,     6分
,当时,
所以.                8分
(3)解:因为
所以,     11分
显然是关于的增函数, 所以有最小值
因为恒成立,所以
因此,实数的取值范围是.         13分;3.裂项相消;4.函数最值.
核心考点
试题【若正数项数列的前项和为,首项,点,在曲线上.(1)求,;(2)求数列的通项公式;(3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若a1=-3,S5S10,则当Sn取最小值时n的值为(  ).
A.5B.7C.8D.7或8

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下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:
p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;
p3:数列是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列.
其中的真命题为(  ).
A.p1p2B.p3p4
C.p2p3D.p1p4

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在等差数列{an}中,已知a3a8=10,则3a5a7=________.
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已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1a2a5成等比数列,则S8=________.
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等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为________.
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