题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列的通项公式(用,表示);
(Ⅱ)若,,求的前项和.
答案
解析
方法一:
(Ⅰ)由韦达定理知,又,所以
,
整理得
令,则.所以是公比为的等比数列.
数列的首项为:
.
所以,即.所以.
①当时,,,变为.整理得,,.所以,数列成公差为的等差数列,其首项为.所以
.
于是数列的通项公式为
;……………………………………………………………………………5分
②当时,,
.
整理得
,.
所以,数列成公比为的等比数列,其首项为.所以.
于是数列的通项公式为.………………………………………………10分
(Ⅱ)若,,则,此时.由第(Ⅰ)步的结果得,数列的通项公式为,所以,的前项和为
以上两式相减,整理得
所以.……………………………………………………………………………15分
方法二:
(Ⅰ)由韦达定理知,又,所以
,.
特征方程的两个根为,.
①当时,通项由,得
解得.故 .……………………………………………………5分
②当时,通项.由,得
解得,.故
.…………………………………………………………10分
(Ⅱ)同方法一.
核心考点
举一反三
等比数行{}的首项为=公比为q,则…__________。
A. | B. | C. | D. |
在△内,分别为角所对的边,成等差数列,且 .
(I)求的值;
(II)若,求的值.
若数列满足,为数列的前项和.
(Ⅰ) 当时,求的值;
(Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.
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