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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题15分)已知是实数,方程有两个实根,数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式(用表示);
(Ⅱ)若,求的前项和.
答案
,
解析

方法一:
(Ⅰ)由韦达定理知,又,所以

整理得
,则.所以是公比为的等比数列.
数列的首项为:

所以,即.所以
①当时,变为.整理得,.所以,数列成公差为的等差数列,其首项为.所以

于是数列的通项公式为
;……………………………………………………………………………5分
②当时,



整理得

所以,数列成公比为的等比数列,其首项为.所以
于是数列的通项公式为.………………………………………………10分
(Ⅱ)若,则,此时.由第(Ⅰ)步的结果得,数列的通项公式为,所以,的前项和为


以上两式相减,整理得
所以.……………………………………………………………………………15分
方法二:
(Ⅰ)由韦达定理知,又,所以

特征方程的两个根为
①当时,通项

解得.故 .……………………………………………………5分
②当时,通项.由

解得.故
.…………………………………………………………10分
(Ⅱ)同方法一.
核心考点
试题【(本小题15分)已知,是实数,方程有两个实根,,数列满足,,(Ⅰ)求数列的通项公式(用,表示);(Ⅱ)若,,求的前项和.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三

等比数行{}的首项为=公比为q,则__________。
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已知等差数列中, 是方程的两根, 则等于( )
A.B.C.D.

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已知数列满足N),则的值为            .
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(本小题满分13分)
在△内,分别为角所对的边,成等差数列,且 .
(I)求的值;
(II)若,求的值.
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(本小题满分13分)
若数列满足为数列的前项和.
(Ⅰ) 当时,求的值;
(Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.
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