题目

题型：不详难度：来源：

设曲线y=xⁿ(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n,则数列{}的前n项和S_n等于　　　　.

答案

2ⁿ⁺¹-2

解析

∵y"=nx^n-1-(n+1)xⁿ,∴y"|_x=2=n·2^n-1-(n+1)·2ⁿ=-n·2^n-1-2ⁿ,
∴切线方程为y+2ⁿ=(-n·2^n-1-2ⁿ)(x-2),
令x=0得y=(n+1)·2ⁿ,即a_n=(n+1)·2ⁿ,
∴=2ⁿ,∴S_n=2ⁿ⁺¹-2.