已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(1+)2an(n∈N*),则数列{an}的通项公式为　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}满足a₁=2,a_n+1=2(1+

)²a_n(n∈N^*),则数列{a_n}的通项公式为　　　　.

答案

a_n=2ⁿ·n²

解析

∵a_n+1=2(1+

)²a_n,∴

,
∴a_n=

·…·

·a₁
=

·…·

·2
=2ⁿ·n²,
a₁=2也适合.

核心考点

试题【已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(1+)2an(n∈N*),则数列{an}的通项公式为　　　　.】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S_n>1,且6S_n=(a_n+1)(a_n+2),n∈N^*.求{a_n}的通项公式.

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在数列{a_n}中,a₁=2,3(a₁+a₂+…+a_n)=(n+2)a_n,n∈N^*,则a_n=　　　　.

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已知等差数列{a_n}的首项为a,公差为d,且方程ax²-3x+2=0的解为1,d.
(1)求{a_n}的通项公式及前n项和公式;
(2)求数列{3^n-1a_n}的前n项和T_n.

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若在数列{a_n}中,a₁=1,a₂=2+3,a₃=4+5+6,a₄=7+8+9+10,…,则a₁₀等于(　　)

A．1540

B．500

C．505

D．510

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若数列{a_n}满足a₁=2且a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1,S_n为数列{a_n}的前n项和,则log₂(S₂₀₁₂+2)等于(　　)

A．2013

B．2012

C．2011

D．2010

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