若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,则log2(S2012+2)等于(　　)A．2013B．2012C．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若数列{a_n}满足a₁=2且a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1,S_n为数列{a_n}的前n项和,则log₂(S₂₀₁₂+2)等于(　　)

A．2013

B．2012

C．2011

D．2010

答案

解析

由题意得a₂+a₁=2²+2,a₄+a₃=2⁴+2³,a₆+a₅=2⁶+2⁵,…,a₂₀₁₂+a₂₀₁₁=2²⁰¹²+2²⁰¹¹,
以上1006个等式相加得
S₂₀₁₂=2+2²+2³+…+2²⁰¹²=

=2(2²⁰¹²-1)=2²⁰¹³-2.
故log₂(S₂₀₁₂+2)=log₂(2²⁰¹³-2+2)=2013.

核心考点

试题【若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,则log2(S2012+2)等于(　　)A．2013B．2012C．2】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=

,设a_n=[f(n)]²-f(n),数列{a_n}的前15项的和为

,则f(15)=　　　　.

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设正项等差数列{a_n}的前2011项和等于2011，则

的最小值为________．

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若数列{a_n}的前n项和S_n＝n²＋3n，则a₆＋a₇＋a₈＝________．

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已知数列{a_n}的通项公式是a_n＝n²－8n＋5，这个数列的最小项是________．

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已知函数f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图象上，求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值．

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