题目
题型:不详难度:来源:
(1)求{an}的通项公式;
(2)令Tn= Sn,是否存在正整数m,对一切正整数n,总有Tn≤Tm?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
答案
解析
当n≥2时,有(n-1)an=Sn-1+n(n-1),②
①-②,得nan+1-(n-1)an=an+2n.整理得an+1-an=2(n≥2).
当n=1时,a2-a1=2,所以数列{an}是以2为首项,以2为公差的等差数列,
故an=2+(n-1)×2=2n.
(2)由(1)得Sn=n(n+1),所以Tn= (n2+n).
故Tn+1= [(n+1)2+(n+1)],令
即即
解得8≤n≤9.故T1<T2<…<T8=T9>T10>T11>…
故存在正整数m对一切正整数n,总有Tn≤Tm,
此时m=8或m=9
核心考点
试题【已知数列的前n项和为Sn,并且满足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1).(1)求{an}的通项公式;(2)令Tn= Sn,是否存在正整数m,对一切正整数n,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)已知a4+a14=2,则S17=________;
(2)已知a11=10,则S21=________;
(3)已知S11=55,则a6=________;
(4)已知S8=100,S16=392,则S24=________.
(1)求首项a1和公差d的值;
(2)若Sn=100,求n的值.
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