题目
题型：不详难度：来源：
中，
，公差为
，其前
项和为
，在等比数列
中，
，公比为
，且
，
．（1）求
与
；（2）设数列
满足
，求
的前项和
．答案
，
（2）
.解析
试题分析：（1）求特殊数列（等差数列或等比数列）通项的基本方法就是待定系数法.本题中只需确定公差与公比，即只需列出两个独立条件就可解出.
解得
，因此
，. （2）求数列前项和，首先先分析数列通项公式特点. 由（1）可知，
，所以
,即是一个分式，可利用裂项相消法求和. 由
，故
试题解析：解:（1）
4分故
，. 7分（2）由（1）可知，
， 10分所以
12分故
14分核心考点
举一反三
①若数列
是等差数列，且
，则
；②若
是等差数列的前
项的和，则
成等差数列；③若
是等比数列的前项的和，则成等比数列；④若
是等比数列的前项的和，且
；（其中
是非零常数，
），则
为零．| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
满足条件
, 则
．
的首项
，公差
，且第
项、第
项、第
项分别是等比数列
的第项、第
项、第
项．（1）求数列
，的通项公式；（2）设数列
对
，均有
成立，求
．
中，若
（
，
，
为常数），则称为
数列．（1）若数列
是数列，
，
，写出所有满足条件的数列的前
项；（2）证明：一个等比数列为
数列的充要条件是公比为
或
；（3）若
数列
满足
，
，
，设数列
的前
项和为
．是否存在正整数
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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