题目
题型:不详难度:来源:
(1)求q的值;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列?并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)根据三数成等差数列,列出等量关系:2am+2=am+1+am ∴2a1qm+1=a1qm+a1qm – 1,在等比数列{an}中,a1≠0,q≠0,∴2q2=q+1,解得q=1或-.(2)根据等比数列前n项和公式分类讨论:若q=1,Sm+Sm+1=ma1+(m+1)a1=(2m+1)a1,Sm+2=(m+2)a1∵a1≠0,∴2Sm+2≠S m+Sm+1若q=- ,Sm+2=·a1=·a1,Sm+Sm+1=·a1+·a1=·a1=·a1,∴2 Sm+2=Sm+Sm+1
解:(1)依题意,得2am+2=am+1+am ∴2a1qm+1=a1qm+a1qm – 1
在等比数列{an}中,a1≠0,q≠0,∴2q2=q+1,解得q=1或-.
(2)若q=1,Sm+Sm+1=ma1+(m+1)a1=(2m+1)a1,Sm+2=(m+2)a1
∵a1≠0,∴2Sm+2≠S m+Sm+1
若q=-,Sm+2=·a1=·a1
Sm+Sm+1=·a1+·a1=·a1
=·a1 ∴2 Sm+2=Sm+Sm+1
故当q=1时,Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差数列;q=-时,Sm , Sm+2 , Sm+1成等差数列.
核心考点
试题【已知{an}是公比为q的等比数列,且am、am+2、am+1成等差数列.(1)求q的值;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列的前项和为 .
A.-110 | B.-90 | C.90 | D.110 |
A.14 | B.21 | C.28 | D.35 |
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
(1)求证:;
(2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点),
(ⅰ)是否恒成等差数列,请说明理由;
(ⅱ)重心的轨迹是什么图形,请说明理由.
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