题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点),
(ⅰ)是否恒成等差数列,请说明理由;
(ⅱ)重心的轨迹是什么图形,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由于点F的坐标已知,所以可假设直线AB的方程(依题意可得直线AB的斜率存在).写出点P的坐标,联立直线方程与抛物线方程消去y,即可得到一个关于x的一元二次方程,写出韦达定理,再根据欲证转化为点的坐标关系.
(2)(ⅰ)根据提议分别写出,结合韦达定理验证是否成立.
(ⅱ)由三角形重心的坐标公式,结合韦达定理,消去参数k即可得到重心的轨迹.
(1)因为,所以假设直线AB为,,所以点.联立可得,,所以.因为, .所以.
(2)(ⅰ)设,的导数为.所以可得,即可得.即得.
..所以可得即是否恒成等差数列.
(ⅱ)因为重心的坐标为由题意可得.即,消去k可得.
核心考点
试题【抛物线,直线过抛物线的焦点,交轴于点.(1)求证:;(2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点),(ⅰ)是否恒成等差数列,请说明理由;(ⅱ)重心的轨迹是什么图形,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0;
⑵若设数列的前n项和为,求;
⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.
的最小值为 .
(1)如果,则 ;
(2)如果,则的取值范围是 .
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