数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5等于(　　)A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}中,a₁=1,对所有的n≥2,都有a₁·a₂·a₃·…·a_n=n²,则a₃+a₅等于(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

解析

因为a₁=1,
当n≥2时,a₁·a₂·a₃·…·a_n=n²　①,
所以a₁·a₂·a₃·…·a_n+1=(n+1)²　②,
则

得a_n+1=

,
所以a₃=

,a₅=

,
所以a₃+a₅=

.故选C.

核心考点

试题【数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5等于(　　)A．B．C．D．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)满足f(x+1)=

+f(x),x∈R,且f(1)=

,则数列{f(n)}(n∈N^*)的前20项的和为(　　)

A．305

B．315

C．325

D．335

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(2014·佛山模拟)数列{a_n}满足a_n+a_n+1=

(n∈N^*),a₂=2,S_n是数列{a_n}的前n项和,则S₂₀₁₅为(　　)

A．502

B．504

C．

D．2015

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已知函数f(x)对应关系如表所示,数列{a_n}满足a₁=3,a_n+1=f(a_n),则a₂₀₁₅=________.

x	1	2	3
f(x)	3	2	1

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(2014·咸宁模拟)设数列{a_n}满足：a₃=8,(a_n+1-a_n-2)·(2a_n+1-a_n)=0(n∈N^*),则a₁的值大于20的概率为________.

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的三个内角

成等差数列，求证：

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