的三个内角成等差数列，求证： - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

的三个内角

成等差数列，求证：

答案

详见解析.

解析

试题分析：采用分析证明的方法，根据结论

，可得

；再利用A，B，C成等差数列，可得

，利用余弦定理可得

成立，代入求解即可证明结论．
证明：要证原式成立，只要证

（3分）
即证

，即

（7分）
而三个内角

成等差数列，

上式成立（11分）
故原式大成立（12分）.

核心考点

试题【的三个内角成等差数列，求证：】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

（2011•湖北）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₁=a（a≠0），a_n+1=rS_n（n∈N^*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在k∈N^*，使得S_k+1，S_k，S_k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N^*，且m≥2，a_m+1，a_m，a_m+2是否成等差数列，并证明你的结论．

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（2011•重庆）设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N^*）．
（1）若a₁，S₂，﹣2a₂成等比数列，求S₂和a₃．
（2）求证：对k≥3有0≤a_k≤

．

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（2013•重庆）已知{a_n}是等差数列，a₁=1，公差d≠0，S_n为其前n项和，若a₁，a₂，a₅成等比数列，则S₈₌_{_________}．

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（2013•重庆）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=　_________　．

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（2013•重庆）设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N₊．
（1）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）已知{b_n}是等差数列，T_n为前n项和，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求T₂₀．

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