已知函数f(x)满足f(x+1)=+f(x),x∈R,且f(1)=,则数列{f(n)}(n∈N*)的前20项的和为(　　)A．305B．315C．325D．33 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)满足f(x+1)=

+f(x),x∈R,且f(1)=

,则数列{f(n)}(n∈N^*)的前20项的和为(　　)

A．305

B．315

C．325

D．335

答案

解析

由已知f(x+1)-f(x)=

,
得数列{f(n)}是等差数列,公差为

,
其前20项和为20×

=335,故选D.

核心考点

试题【已知函数f(x)满足f(x+1)=+f(x),x∈R,且f(1)=,则数列{f(n)}(n∈N*)的前20项的和为(　　)A．305B．315C．325D．33】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

(2014·佛山模拟)数列{a_n}满足a_n+a_n+1=

(n∈N^*),a₂=2,S_n是数列{a_n}的前n项和,则S₂₀₁₅为(　　)

A．502

B．504

C．

D．2015

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已知函数f(x)对应关系如表所示,数列{a_n}满足a₁=3,a_n+1=f(a_n),则a₂₀₁₅=________.

x	1	2	3
f(x)	3	2	1

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(2014·咸宁模拟)设数列{a_n}满足：a₃=8,(a_n+1-a_n-2)·(2a_n+1-a_n)=0(n∈N^*),则a₁的值大于20的概率为________.

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的三个内角

成等差数列，求证：

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（2011•湖北）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₁=a（a≠0），a_n+1=rS_n（n∈N^*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在k∈N^*，使得S_k+1，S_k，S_k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N^*，且m≥2，a_m+1，a_m，a_m+2是否成等差数列，并证明你的结论．

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