题目

题型：高考真题难度：来源：

（Ⅰ）设{a_n}是集合{2^t+2^s|0≤s＜t，且s，t∈Z} 中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，……
将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 

（ⅰ）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
（ⅱ）求a₁₀₀；
（Ⅱ）设{b_n}是集合{2^r+2^t+2^s|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z} 中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知b_k=1160，求k。

答案

（Ⅰ）解：（ⅰ）第四行17 18 20 24，第五行 33 34 36 40 48；
（ⅱ）设，只须确定正整数，
数列{a_n}中小于的项构成的子集为，
其元素个数为，
依题意，满足等式的最大整数t₀为14，所以取t₀=14，
因为100-，由此解得，
∴。
（Ⅱ）解：，
令，
因，
现在求M的元素个数：，
其元素个数为：，
某元素个数为，
某元素个数为。