函数f（x）由表定义：若a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，…，则a2009=______x25314f（x）12345 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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题型：惠州二模难度：来源：

函数f（x）由表定义：若a₀=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，则a₂₀₀₉=______

答案

核心考点

试题【函数f（x）由表定义：若a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，…，则a2009=______x25314f（x）12345】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

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f（x）

∵a₀=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，
∴a₁=f（a₀）=f（5）=2；
a₂=f（a₁）=f（2）=1；
a₃=f（a₂）=f（1）=4；
a₄=f（a₃）=f（4）=5；
a₅=f（a₄）=f（5）=2；
∴递推数列a₀=5，a_n+1=f（a_n）是周期为4的数列．
∴a₂₀₀₉=f（a₂₀₀₈）=f（5）=2．
故答案为：2

下列函数中，对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n，n∈N⁺．则该函数是（　　）

A．f（x）=x²

B．f（x）=

C．f（x）=sinx

D．f（x）=cosx

在正整数集中，将仅含数码0，1，2，3，4的数从小到大排成数列{b_n}，则b₁=1，b₂=2，b₃=3，b₄=4，b₅=10，b₆=11，b₇=12，b₈=13，b₉=14，b₁₀=20，…，b₅₀₅=______．

已知an=

n2+156

(n∈N*)，则数列{a_n}的最大项是（　　）

A．第12项	B．第13项
C．第12项和第13项	D．不存在

记集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a₁+10a₂+a₃，a₁，a₂，a₃∈P}，将集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是（　　）

A．68

B．464

C．468

D．666

四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上（如图），第l次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2011次互换座位后，小兔的座位对应的是（　　）

魔方格

A．编号1

B．编号2

C．编号3

D．编号4