题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足an+1=

2an     (0≤an≤1) an-1    (an＞1)

且a1=

6

7

，则a₂₀₁₂=______．

答案

数列递推式转化为分段函数表达式f(n+1)=

2f(n)  (0≤f(n)≤1) f(n)-1  (f(n)＞1)

，
则f(1)=a1=

6

7

，f(2)=2a1=2×

6

7

=

12

7

，f（3）=a2-1=

12

7

-1=

5

7

，f（4）=2a3=2×

5

7

=

10

7

，
f（5）=a4-1=

10

7

-1=

3

7

，f（6）=2a5=

6

7

=f（1）．
所以以下该数列中的项以5为周期出现，则运用周期函数性质可求a₂₀₁₂的值．
则a₂₀₁₂=f（2012）=f（402×5+2）=f（2）=a₂，而a2=2a1=

12

7

，所以a2012=

12

5

．
故答案为

12

5

．