一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若an-1=20， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若a_n-1=20，a_n=21，则n=______．

答案

∵一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，
它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，
…，
依此类推，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，
则当n=20，
1+2+3+…+n=

n(1+n)

20(1+20)

=210，
∴a₂₁₀=20，a₂₁₁=a₂₁₂=…=21，
若a_n-1=20，a_n=21，则n=211．
故答案为：211．

核心考点

试题【一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若an-1=20，】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

正项数列{an}中，a2=3，且Sn=

+2an+p

(n∈N*)，则实数p=______．

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已知数列{a_n}满足a₁=5，a_na_n+1=2ⁿ，则

=（　　）

A．2

B．4

C．5

D．

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已知数列{a_n}满足a₁=5，anan+1=2n，则

=（　　）

A．2

B．

C．5

D．

题型：温州一模难度：| 查看答案

将一个正整数n表示为a₁+a₂+…+a_p（p∈N^*）的形式，其中a_i∈N^*，i=1，2，…，p，且a₁≤a₂≤…≤a_p，记所有这样的表示法的种数为f（n）（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f（4）=5）．
（Ⅰ）写出f（3），f（5）的值，并说明理由；
（Ⅱ）证明：f（n+1）-f（n）≥1（n=1，2，…）；
（Ⅲ）对任意正整数n，比较f（n+1）与

[f(n)+f(n+2)]的大小，并给出证明．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

数列{a_n}是一个单调递增数列，且a_n=n²+λn（n∈N^*），则实数λ的取值范围是______．

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