已知数列{an}满足a1=5，anan+1=2n，则a7a3=（　　）A．2B．4C．5D．52 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：温州一模难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=5，a_na_n+1=2ⁿ，则

=（　　）

A．2

B．4

C．5

D．

答案

∵a_na_n+1=2ⁿ，
∴a_na_n-1=2^n-1，
∴

an+1

an-1

=2，
∴数列{a_n}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列；
∴a₃=5×2=10，a₇=5×2³=40，故

=4
故答案为 B

核心考点

试题【已知数列{an}满足a1=5，anan+1=2n，则a7a3=（　　）A．2B．4C．5D．52】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=5，anan+1=2n，则

=（　　）

A．2

B．

C．5

D．

题型：温州一模难度：| 查看答案

将一个正整数n表示为a₁+a₂+…+a_p（p∈N^*）的形式，其中a_i∈N^*，i=1，2，…，p，且a₁≤a₂≤…≤a_p，记所有这样的表示法的种数为f（n）（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f（4）=5）．
（Ⅰ）写出f（3），f（5）的值，并说明理由；
（Ⅱ）证明：f（n+1）-f（n）≥1（n=1，2，…）；
（Ⅲ）对任意正整数n，比较f（n+1）与

[f(n)+f(n+2)]的大小，并给出证明．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

数列{a_n}是一个单调递增数列，且a_n=n²+λn（n∈N^*），则实数λ的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为______

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数列5，55，555，5555，…的一个通项公式为a_n=______．