题目
题型:石景山区一模难度:来源:
(I)判断数列{xn}:-2,2和数列{yn}:-2,-l,1,3是否具有性质P,简述理由.
(II)若数列{xn}具有性质P,求证:
①数列{xn}中一定存在两项xi,xj使得xi+xj=0:
②若x1=-1,xn>0且xn>1,则x2=l.
答案
对于数列{xn},若A1(-2,2),则A2(2,2);若A1(-2,-2),则A2(2,-2),∴具有性质P;
对于数列{yn},当A1(-2,3),若存在A2(x,y)满足OA1⊥OA2,即-2x+3y=0,
y |
x |
2 |
3 |
∴不具有性质P.
(II)证明:①取A1(xk,xk),∵数列{xn}具有性质P,∴存在点A2(xi,xj)使得OA1⊥OA2,即xkxi+xkxj=0,
∵xk≠0,∴xi+xj=0.
②由①知,数列{xn}中一定存在两项xi,xj,使得xi+xj=0.
又数列是单调递增数列且x2>0,∴1为数列中的一项,
假设x2≠1,则存在k(2<k<n,k∈N*),有xk=1,∴0<x2<1,
此时取A1(x2,xn),数列{xn}具有性质P,
∴存在点A2(xt,xs)使得OA1⊥OA2,
∴x2xt+xnxs=0
所以xt=-1时,x2=xnxs>xs≥x2,矛盾;xs=-1时,x2=
xn |
xt |
核心考点
试题【给定有限单调递增数列{xn}(n∈N*,n≥2)且xi≠0(1≤i≤n),定义集合A={(xi,xj)|1≤i,j≤n,且i,j∈N*}.若对任意点A1∈A,存】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.递增数列 | B.递减数列 | C.常数列 | D.摆动数列 |
1 |
4 |
(1)证明:若a1为奇数,则对一切n≥2,an都是奇数;
(2)若对一切n∈N+都有an+1>an,求a1的取值范围.
A.19 | B.20 | C.21 | D.22 |
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