数列1，3，6，10，15…的一个通项公式为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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数列1，3，6，10，15…的一个通项公式为______．

答案

仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：
1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
…
∴第n项为1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

，
∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为a_n=

n(n+1)

，
故答案为a_n=

n(n+1)

．

核心考点

试题【数列1，3，6，10，15…的一个通项公式为______．】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的通项公式为an=

n2+n

，那么

是它的（　　）

A．第4项

B．第5项

C．第6项

D．第7项

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给定有限单调递增数列{x_n}（n∈N^*，n≥2）且x_i≠0（1≤i≤n），定义集合A={（x_i，x_j）|1≤i，j≤n，且i，j∈N^*}．若对任意点A₁∈A，存在点A₂∈A使得OA₁⊥OA₂（O为坐标原点），则称数列{x_n}具有性质P．
（I）判断数列{x_n}：-2，2和数列{y_n}：-2，-l，1，3是否具有性质P，简述理由．
（II）若数列{x_n}具有性质P，求证：
①数列{x_n}中一定存在两项x_i，x_j使得x_i+x_j=0：
②若x₁=-1，x_n＞0且x_n＞1，则x₂=l．

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已知a_n+1-a_n-2=0，则数列{a_n}是（　　）

A．递增数列

B．递减数列

C．常数列

D．摆动数列

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若数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n+5，则a₃+a₄+a₅+a₆=______．

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首项为正数的数列{a_n}满足a_n+1=

（a_n²+3），n∈N₊．
（1）证明：若a₁为奇数，则对一切n≥2，a_n都是奇数；
（2）若对一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范围．

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