题目

题型：不详难度：来源：

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．假定警车、货车都视为质点，并在同一平直路面上做直线运动．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，经过多少时间两车间的距离最大？此最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

答案

解析：（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．
            则t₁=

10

2.5

 s=4 s
            s_货=（5.5+4）×10 m=95 m
            s_警=

1

2

at₁²=

1

2

×2.5×4² m=20 m
          所以两车间的最大距离△s=s_货-s_警=75 m．
（2）v₀=90 km/h=25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t₂=

25

2.5

 s=10 s
          s′_货=（5.5+10）×10 m=155 m
          s′_警=

1

2

at₂²=

1

2

×2.5×10² m=125 m
      因为s′_货＞s′_警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离
△s′=s′_货-s′_警=30 m
   警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则
△t=

△s′

v0-v

=2 s
   所以警车发动后要经过t=t₂+△t=12 s才能追上货车．
答：（1）经过4s两车间的距离最大，此最大距离是75m；（2）警车发动后要12s才能追上货车．