已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2，求an=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n-2，求a_n=______．

答案

由a_n+1=3a_n一2得：a_n+1-1=3（a_n-1），
∵a₁-1=2-1=1≠0，
∴数列{a_n-1}构成以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴an-1=1•3n-1=3n-1，
∴an=3n-1+1．
故答案为3^n-1+1．

核心考点

试题【已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2，求an=______．】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列的通项公式为a_n=（-1）ⁿ

n+1

，则a₃（　　）

A．-

B．-

C．

D．

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已知数列{a_n}中，an=-n2+tn(n∈N*，t为常数），且{a_n}单调递减，则实数t的取值范围为（　　）

A．t＜3

B．t≥3

C．t＜2

D．t≥2

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已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²-3n-4（n∈N^*），则a₄等于______．

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已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P₁．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P₁作斜率为2的直线交x轴于点Q₁（x₁，0），过Q₁作x轴的垂线交l于点P₂，过P₂作斜率为4的直线交x轴于点Q₂（x₂，0），…，如此下去．一般地，过点P_n作斜率为2ⁿ的直线交x轴于点Q_n（x_n，0），再过Q_n作x轴的垂线交l于点P_n+1，…
①求点P₁和P₂的坐标；
②求x_n+1与x_n的关系．

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已知函数f(x)=

2n+1

2n-1

在(0，+∞)上的最小值是a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明

+…+

＜

；
（3）在点列A_n（2n，a_n）中，是否存在两点A_i，A_j（i，j∈N^*）使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，求出所有数对（i，j），若不存在，说明理由．

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