已知数列{an}的通项公式an=n2-3n-4（n∈N*），则a4等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²-3n-4（n∈N^*），则a₄等于______．

答案

由a_n=n²-3n-4（n∈N^*）
则a₄=0
故答案为：0

核心考点

试题【已知数列{an}的通项公式an=n2-3n-4（n∈N*），则a4等于______．】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P₁．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P₁作斜率为2的直线交x轴于点Q₁（x₁，0），过Q₁作x轴的垂线交l于点P₂，过P₂作斜率为4的直线交x轴于点Q₂（x₂，0），…，如此下去．一般地，过点P_n作斜率为2ⁿ的直线交x轴于点Q_n（x_n，0），再过Q_n作x轴的垂线交l于点P_n+1，…
①求点P₁和P₂的坐标；
②求x_n+1与x_n的关系．

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已知函数f(x)=

2n+1

2n-1

在(0，+∞)上的最小值是a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明

+…+

＜

；
（3）在点列A_n（2n，a_n）中，是否存在两点A_i，A_j（i，j∈N^*）使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，求出所有数对（i，j），若不存在，说明理由．

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设数列{a_n}的前n项和S_n=na+n（n-1）b，（n=1，2，…），a、b是常数且b≠0．
（1）证明：以（a_n，

-1）为坐标的点P_n（n=1，2，…）都落在同一条直线上，并写出此直线的方程．
（2）设a=1，b=

，圆C是以（r，r）为圆心，r为半径的圆（r＞0），在（2）的条件下，求使得点P₁、P₂、P₃都落在圆C外时，r的取值范围．

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数列{a_n}满足an+1=

2an ， 0≤an＜

2an-1 ，

≤an＜1

，若a1=

，则数列的第2013项为（　　）

A．

B．

C．

D．

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在数列{a_n}中，a₁=

，且满足a_n=

3an-1

3+2an-1

（n≥2），则a_n=______．

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