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题目
题型:不详难度:来源:
在数列{an}中,a1=
2
3
,且满足an=
3an-1
3+2an-1
(n≥2),则an=______.
答案
∵a1=
2
3
,且满足an=
3an-1
3+2an-1
(n≥2),∴
1
an
=
1
an-1
+
2
3
,即
1
an
-
1
an-1
=
2
3

∴数列{
1
an
}是以
1
a1
=
3
2
为首项,
2
3
为公差的等差数列;
1
an
=
3
2
+(n-1)•
2
3
=
4n+5
6

an=
6
4n+5

故答案为
6
4n+5
核心考点
试题【在数列{an}中,a1=23,且满足an=3an-13+2an-1(n≥2),则an=______.】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是(  )
A.
(-1)n+1
2
B.cos
2
C.cos
(n+1)π
2
D.cos
(n+2)π
2
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已知数列{an}的前n项和Sn=n2-5n-1
(1)求数列的通项公式;      
(2)求Sn的最小值.
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已知数列{an}的通项公式an=n2-3n-4(n∈N*),则a4等于(  )
A.1B.2C.0D.3
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已知An(an,bn)(n∈N*)是曲线y=ex上的点,a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足:Sn2=3n2an+
S2n-1
,a≠0,n=2,3,4…

(1)证明:数列(
bn+2
bn
)(n≥2)
是常数数列;
(2)确定a的取值集合M,使得当a∈M时,数列{an}是单调递增数列;
(3)证明:当a∈M时,弦AnAn+1(n∈N*)的斜率随n单调递增.
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已知数列{an}的前n项和为sn,满足sn+sm=sn+m(n,m∈N*),且a1=1,则a2012=______.
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