题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}中，a1=2，an+1=

an

3an+1

（n为正整数），依次计算a₂，a₃，a₄后，归纳、猜想出a_n=______．

答案

由题意可得，a1=2=

2

1

a2=

a1

3a1+1

=

2

7

=

2

6+1

a3=

a2

3a2+1

=

2

13

=

2

2×6+1

a4=

a3

3a3+1

=

2

19

=

2

3×6+1

故猜想，an=

2

6(n-1)+1

=

2

6n-5

故答案为：

2

6n-5