题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)请写出一个10的6阶数列;
(Ⅱ)设数列{bn}是各项为自然数的递增数列,若k=2b1+2b2+2b3+…2bl(l∈N),且l≥2,求m的最小值.
答案
(Ⅱ)由已知在数列{an}中 an+1=an+1或an+1=2an,
当an为偶数时,an-1=
an |
2 |
因为
an |
2 |
an |
2 |
当要使项数m最小,只需 an-1=
an |
2 |
当am为奇数时,必然有 an-1=an-1,(an≥2),an-1是偶数,可继续重复上面的操作.
所以要使项数m最小,只需遇到偶数除以2,遇到奇数则减1.
因为an=k=2b1+2b2+2b3+…2bl(l∈N),且 0≤b1<b2<b3<…<bl,
只需除以2b1,得到 1+2b2-b1+2b3-b1+…+2bl-b1 为奇数;
减1,得到 2b2-b1+2b3-b1+…+2bl-b1 为偶数,
再除以 2b2-b1,得到 1+2b3-b2+2b4-b2+…+2bl-b2 为奇数;
再减1,得到 2b3-b2+2b4-b2+…+2bl-b2 为偶数,
…
最后得到 2bl-bl-1为偶数,除以2bl-bl-1,得到1,即为a1.
所以 m=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(b4-b3)+…+(bl-bl-1)+(l-1)+1=bl+l. …(13分)
核心考点
试题【若有穷数列{an}满足:(1)首项a1=1,末项am=k;(2)an+1=an+1或an+1=2an,(n=1,2,…,m-1),则称数列{an}为k的m阶数列】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.任何数列都有首项和末项 |
B.数列就是数的集合 |
C.前若干项相同的数列必相同 |
D.项数无限的数列是无穷数列 |
(Ⅰ)判断数列an=(