题目
题型:东莞一模难度:来源:
1 |
an•an+1 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若f(x)=2x-1,求证:Tn=b1f(1)+b2f(2)+…+bnf(n)<
1 |
6 |
答案
即an=an-1+2n-1(n≥3)
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+a2
=2n-1+2n-2+…+22+5
=2n+1(n≥3)
检验知n=1、2时,结论也成立,故an=2n+1.
(Ⅱ)由于bnf(n)=
1 |
(2n+1)(2n+1+1) |
=
1 |
2 |
(2n+1+1)-(2n+1) |
(2n+1)(2n+1+1) |
=
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+1+1 |
故Tn=b1f(1)+b2f(2)+…+bnf(n)
=
1 |
2 |
1 |
1+2 |
1 |
1+22 |
1 |
1+22 |
1 |
1+23 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+1+1 |
=
1 |
2 |
1 |
1+2 |
1 |
2n+1+1 |
1 |
2 |
1 |
1+2 |
1 |
6 |
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3).令bn=1an•an+1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
c |
n |
|
A.-
| B.-
| C.4 | D.6 |
1 |
1-an |
A.-
| B.
| C.-1 | D.2 |
n+1 |
n |
A.
| B.-
| C.7 | D.8 |
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