题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a2,a3,a4,a5的值;
(2)猜想数列{an}(3)的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
答案
∴an+1=
n |
n+2 |
∴a2=
1 |
3 |
1 |
6 |
1 |
10 |
1 |
15 |
(2)猜测an=
2 |
n(n+1) |
①当n=1时,结论显然成立.
②假设当n=k时结论成立,即ak=
2 |
k(k+1) |
则当n=k+1时,ak+1=
k |
k+2 |
k |
k+2 |
2 |
k(k+1) |
2 |
(k+1)(k+2) |
故当n=k+1时结论也成立.
由①、②可知,对于任意的n∈N*,都有an=
2 |
n(n+1) |
核心考点
试题【已知数列{an}的首项为a1=1,且数列的前n项和Sn=n2an(n∈N*).(1)求a2,a3,a4,a5的值;(2)猜想数列{an}(3)的通项公式,并用数】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
2 |
(1)设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an(n∈N*),a1+a,a2=b(a,b不同时为0),且数列{an}是周期为3的周期数列,求常数λ的值;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(an+1)2.
①若an>0,试判断数列{an}是否为周期数列,并说明理由;
②若anan+1<0,试判断数列{an}是否为周期数列,并说明理由.
(3)设数列{an}满足an+2=-an+1-an(n∈N*),a1=1,a2=2,bn=an+1,数列{bn}的前n项和Sn,试问是否存在p、q,使对任意的n∈N*都有p≤
Sn |
n |
①证明:an+bn是一个常量
②建立an与an-1的关系式
③按照这样的方式进行下去,他们能否得到浓度大致相同的药水.
1 |
9 |
1 |
8 |
n-2 |
n2 |
2 |
25 |
1 |
an |
1 |
3 |
2n+3 |
2n-3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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