题目
题型:南汇区二模难度:来源:
π |
2 |
(1)设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an(n∈N*),a1+a,a2=b(a,b不同时为0),且数列{an}是周期为3的周期数列,求常数λ的值;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(an+1)2.
①若an>0,试判断数列{an}是否为周期数列,并说明理由;
②若anan+1<0,试判断数列{an}是否为周期数列,并说明理由.
(3)设数列{an}满足an+2=-an+1-an(n∈N*),a1=1,a2=2,bn=an+1,数列{bn}的前n项和Sn,试问是否存在p、q,使对任意的n∈N*都有p≤
Sn |
n |
答案
得an+3=an,且
|
(2)当n=1时,s1=a1,4s1=(a1+1)2⇒a1=1,
当n≥2时,4an=4sn-4sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2.⇒(an-1)2=(an-1+1)2,即an-an-1=2或an=-an-1(n≥2).
①由an>0有an-an-1=2(n≥2),则{an}为等差数列,即an=2n-1,
由于对任意的n都有an+m≠an,所以数列{an}不是周期数列.
②由anan+1<0有an=-an-1(n≥2),数列{an}为等比数列,即an=(-1)n-1,
即an+2=an对任意n都成立.
即当anan+1<0时是{an}周期为2的周期数列.
(3)假设存在p,q.满足题设.
于是
|
所以{bn}是周期为3的周期数列,所以{bn}的前3项分别为2,3,-2.
则sn=
|
当n=3k时,
sn |
n |
当n=3k-2时,
sn |
n |
1 |
n |
sn |
n |
当n=3k-1时,
sn |
n |
3 |
n |
sn |
n |
5 |
2 |
综上1≤
sn |
n |
5 |
2 |
为使p≤
sn |
n |
5 |
2 |
综上,存在p≤1,q≥
5 |
2 |
核心考点
试题【对于数列{xn},如果存在一个正整数m,使得对任意的n(n∈N*)都有xn+m=xn成立,那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列,m的最小值称作数列】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
①证明:an+bn是一个常量
②建立an与an-1的关系式
③按照这样的方式进行下去,他们能否得到浓度大致相同的药水.
1 |
9 |
1 |
8 |
n-2 |
n2 |
2 |
25 |
1 |
an |
1 |
3 |
2n+3 |
2n-3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
最新试题
- 1我国象棋中的“楚河汉界”是有历史渊源的。它与下列哪一历史事件有关? [ ]A、晋楚中原争霸B、巨鹿之战 C、汉朝
- 2漫画对政府提出的要求是①政府不能包办一切,要管好该管的事②要坚持为人民服务的工作态度 ③要树立求真务实的工作作风 ④要坚
- 3十边形的内角和的度数是______.
- 42011年初以来,社会动荡席卷中东、北非众多阿拉伯国家,一些国家甚至出现政权更迭和内战。其原因有失业率居高不下、财富分配
- 5She can"t move her arms ______ legs. [ ]A. andB. orC. bu
- 6如果用(8,1)表示八年级一班,那么七年级六班可表示成( )。
- 7人们崇拜明星,喜欢明星是很正常的心理现象,因为明星往往有着[ ]A.美丽的外表和大方的举止
- 8某厂准备投资100万元生产A,B两种新产品,据测算,投产后的年收益,A产品是投入数的15,B产品则是投入数开平方后的2倍
- 9声音要靠______传播,真空______传声.
- 10如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=
热门考点
- 1太阳直射在赤道上时,这一天A.一定是3月21日B.一定是6月22日 C.一定是9月23日D.可能是9月23日或3月21日
- 2设f(x)=x3+bx2+cx+d,又k是一个常数,已知当k<0或k>4时,f(x)-k=0只有一个实根;当0<k<4时
- 3目前,发达国家和发展中国家都在全球寻求资源的最佳配置,这使全球生产体系出现混合型多层次分工的结构(如下图)。回答1~2题
- 4B.图A是研究小车运动的示意图,图中的装置是一个接收器,它能发出红外线信号,并接收返回的超声波信号(固定在小车上的发射器
- 5________ does it take you to do your homework every day?A.Ho
- 6作文。 电视机几乎已经进入每一个家庭,它在人们的生活中起着重要的作用,但也有一些负面影响。请根据下列提示用英语写
- 7——It"s very hot outside. ——Why ______ you stay at home? [
- 8阅读下列材料:材料一 1973年国民经济计划完成情况材料二 1975年国民经济回升情况(部分) 材料三 “文革”十年,我
- 9观察地图,把代表下列地点的英文字母代号填入图中的方框内。A.西方文明的发源地 B.古代实行种姓制度的地区
- 10对此漫画的理解最恰当的是A.地球上的物种太多了,不堪重负,我们要消灭那些对人无用的物种B.人口剧增,过度获取自然资源,让