题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD=2，AC=

5

，求AB的长．

答案

（1）证明：连接OC
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∴AD⊥CD，

（2）连接BC，则∠ACB=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠DAC=∠OAC，
∴△ADC∽△ACB
∴

AD

AC

=

AC

AB

，
则

2

5

=

5

AB

，
解得：AB=2.5．