对于数列{an}，若满足a1，a2a1，a3a2，…，anan-1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（　　）A．2100B．299C．25050 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对于数列{a_n}，若满足a1，

，

，…，

an-1

，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a₁₀₀等于（　　）

A．2¹⁰⁰

B．2⁹⁹

C．2⁵⁰⁵⁰

D．2⁴⁹⁵⁰

答案

根据题意：
a100=a1×

×…×

a100

a99

而a1，

，

，…，

an-1

，…是首项为1，公比为2的等比数列
∴a1=1，

=22，

an-1

=2n-1
∴

a100

a99

=299
∴a100=a1×

×…×

a100

a99

=1×2×2²×…×2⁹⁹=2^{（1+2+…+99）}而1+2+…+99=4950
∴a₁₀₀=2⁴⁹⁵⁰
故答案为：D

核心考点

试题【对于数列{an}，若满足a1，a2a1，a3a2，…，anan-1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（　　）A．2100B．299C．25050】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+λn+2011（其中，λ为实常数），且仅有第4项是最小项，则实数λ的取值范围为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n满足a₁=

，且对任意n∈N*，都有

an+1

4an+2

an+1+2

．
（Ⅰ）求证：数列{

}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）试问数列{a_n}中a_k•a_k+1是否仍是{a_n}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

无穷数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推．记该数列为{a_n}，若a_n-1=7，a_n=8，则n=______．

题型：杭州一模难度：| 查看答案

已知数列

，

，…，则5

是它的第（　　）项．

A．19

B．20

C．21

D．22

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，f(0)=

，数列{a_n}满足f（1）=n²a_n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项a_n等于an=

(n+1)n

．

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

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