题目

题型：朝阳区一模难度：来源：

设函数f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，f(0)=

1

2

，数列{a_n}满足f（1）=n²a_n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项a_n等于an=

2

(n+1)n

．

答案

∵f(0)=

1

2

，
∴a1=

1

2

，
∵f（1）=n²an，
∴s_n=n²a_n，
∴s_n+1=（n+1）²a_n+1，
两式相减得：a_n+1=（n+1）²a_n+1-n²a_n
∴

an+1

an

=

n

n+2

，
用叠乘得到an=

2

(n+1)n

故答案为：an=

2

(n+1)n