已知数列{an}满足an=2n n2 (n∈N*)，若对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*）成立，则ak的值为（　　）A．12B．2C．98D．89 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足an=

(n∈N*)，若对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为（　　）

A．

B．2

C．

D．

答案

对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N^*），则a_k为数列{a_n}中的最小项．
由指数函数与幂函数的增长速度及a₁=2，a₂=1，a₃=

，a₄=1知，当n＞4时，恒有a_n＞1，
∴对∀n∈N^*，有a_n≥a₃=

成立．所以a_k的值为

．
故选D．

核心考点

试题【已知数列{an}满足an=2n n2 (n∈N*)，若对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*）成立，则ak的值为（　　）A．12B．2C．98D．89】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}中a₁=1，a₂=2，a_n+2=2a_n+1+a_n，则a₅=______．

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正整数按下表排列：

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…

已知a_n=n²+λn，且a_n+1＞a_n对一切正整数n恒成立，则λ的取值范围______．

已知函数f(x)=

4x+2

对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=

．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：f(

2011

)+f(

2011

)+f(

2011

)+…+f(

2011

)=______．

已知数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn(n∈N*)．
（1）设c_n=3n+6，{a_n}是公差为3的等差数列．当b₁=1时，求b₂、b₃的值；
（2）设cn=n3，an= n2 -8n．求正整数k，使得对一切n∈N^*，均有b_n≥b_k；
（3）设cn=2n +n，an=

1+(-1)n

．当b₁=1时，求数列{b_n}的通项公式．