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题目
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对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”.仿此,52的“分裂”中最大的数是______,若m3的“分裂”中最小的数是211,则m的值为______.
答案
根据所给的数据,不难发现:在n2中所分解的最大的数是2n-1;在n3中,所分解的最小数是n2-n+1.
根据发现的规律可求52分裂中,最大数是5×2-1=9;
若m3的“分裂”中最小数是211,则n2-n+1=211
n=15或-14(负数舍去).
故答案为:9;15.
核心考点
试题【对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”.仿此,52的“分裂”中最大的数是______,若m3的“分裂”中最小的数是211,则m的值为_____】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列1,3,7,15,…的通项公式an等于(  )
A.2nB.2n+1C.2n-1D.2n-1
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函数f(x)=





x+
1
2
,x≤
1
2
2x-1,
1
2
<x<1
x-1,x≥1
,若数列{an}满足a1=
7
3
,an+1=f(an),n∈N*,则a2013+a2014=(  )
A.4B.
5
2
C.
7
6
D.
11
6
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已知数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2013=______.
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自然数按如图的规律排列:则上起第2007行左起2008列的数为(  )
A.20072B.20082C.2006×2007D.2007×2008

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设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,
sn
n
)(n∈N+)在函数y=-x+12的图象上.
(1)写出Sn关于n的函数表达式;
(2)求证:数列{an}是等差数列.
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