题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求当为何值时;
(Ⅱ)设数列满足, ,求证:取数列中的任一个数,都可以得到一个有穷数列;
(Ⅲ)若,求的取值范围.
答案
(Ⅱ)证明略
(Ⅲ)
解析
(Ⅱ) 解法一:,,
当时, ,
当时,,,
当时,,.
一般地, 当时,可得一个含有项的有穷数列.
下面用数学归纳法证明.
(1)当时, ,显然,可得一个含有2项的有穷数列
(2)假设当时,,得到一个含有项的有穷数列,其中
,则时,,,
由假设可知,得到一个含有项的有穷数列,其中.
所以,当时, 可以得到一个含有项的有穷数列,,其中
由(1),(2)知,对一切,命题都成立.
解法二:
故取数列中的任一个数,都可以得到一个有穷数列.
(Ⅲ)即,
所以要使,当且仅当它的前一项满足.
由于,所以只须当时,都有
由,得, 解得.
核心考点
试题【已知数列满足,我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当时,得到无穷数列:当时,得到有穷数列:.(Ⅰ)求当为何值时;(Ⅱ)设数列满足, ,求证:取数列中的任】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,
就一个乒乓球;第2、3、4、…堆最底层(第
一层)分别按右图所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以表示第n堆的乒乓球总数,则 (答案用n表示).
A. | B. | C. | D. |
⑴
⑵
⑶
⑷
⑴; ⑵.
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