题目
题型:不详难度:来源:
(1)求通项公式
(2)设的前n项和为S n,问:是否存在正整数m、n,使得
若存在,请求出所有的符合条件的正整数对(m,n),若不存在,请说明理由.
答案
解析
第二问中,利用前n项和的递推关系,我们借助于,
若存在正整数m、n,使得,
得到,借助于m的范围,对其令值,然后解。
解:(1)当n是奇数时;当n是偶数时,.
所以,当n是奇数时,;当n是偶数时,.……………2分
又,,所以,是首项为1,公差为2的等差数列;
…是首项为2,公比为3的等比数列. …………4分
所以,. ………………………………6分
(2)由(1),得
,
. ……………8分
所以,若存在正整数m、n,使得,则
.……9分
显然,当m=1时,;
当m=2时,由,整理得.
显然,当n=1时,不成立;
当n=2时,成立,
所以(2,2)是符合条件的一个解. ……………11分
当时,
……………12分
当m=3时,由,整理得n=1,
所以(3,1)是符合条件的另一个解.
综上所述,所有的符合条件的正整数对(m,n),有且仅有(3,1)和(2,2)两对. 14分
(注:如果仅写出符合条件的正整数对(3,1)和(2,2),而没有叙述理由,每得到一组正确的解,给2分,共4分)
核心考点
试题【已知数列满足:,且(1)求通项公式(2)设的前n项和为S n,问:是否存在正整数m、n,使得若存在,请求出所有的符合条件的正整数对(m,n),若不存在,请说明理】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2011 | B.2012 | C. | D. |
(1)求过点P1,P2的直线的方程;
(2)判断点与(1)中直线的位置关系,并用数学归纳法证明你的结论。
A. | B. | C. | D. |
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