题目

题型：不详难度：来源：

已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

解；∵函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0平行，由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b，由导函数得几何含义得：f′（1）=2-b=3⇒b=-1，∴f（x）=x²-x所以f（n）=n（n+1），∴数列 {1 /f(n) }的通项为 1/ f(n) ="1" /n(n+1) ="1" /n  -1/（n+1） ，所以 1/ f(n) 的前n项的和即为T_n，则利用裂项相消法可以得到：T_n="(1-1" /2 )+(1/ 2 -1 /3 )+(1/ 3 +1/ 4 )+…+(1 /n -1 /n+1 )="1-1" /n+1  所以数列的前2011项的和为：T₂₀₁₂=1-1/₂₀₁₃ ="2012/" 2013 ．故选A