题目

题型：专项题难度：来源：

复平面上动点z₁的轨迹方程为|z₁-z₀|=|z₁|，z₀≠0，另一动点z满足z₁·z=-1，求点z的轨迹。

答案

解：由|z₁-z₀|=|z₁|，知点z₁的轨迹为连接原点O与定点z₀的线段的垂直平分线，
∵z₁·z=-1，
∴，
将此式整体代入点z₁的方程，得，即，
两边同乘以得，
∴在复平面内，点z的轨迹是以对应的点为圆心，为半径的圆（除去原点）。