题目
题型:不详难度:来源:
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证明:曲线:Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t (t∈R)与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点,并求出此点.
答案
=(cos2tsin2t+sin4t)+i(acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t)
所以x=cos2tsin2t+sin4t=sin2t(0≤x≤1)
y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a(1-x)2+2b(1-x)x+cx2
即y=(a-2b+c)x2+2(b-a)x+a(0≤x≤1)①
若a-2b+c=0,则Z0、Z1、Z2三点共线,与已知矛盾,故a-2b+c≠0.
于是此曲线为对称轴与x轴垂直的抛物线.
设AB中点M:
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与AC平行的中位线经过M(
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其方程为4(a-c)x+4y-3a-2b+c=0(
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令4(a-2b+c)x2+8(b-c)x+4a=4(c-a)x+3a+2b-c,
即4(a-2b+c)x2+4(2b-a-c)x+a-2b+c=0,
由a-2b+c=0,得4x2+4x+1=0,此方程在[
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以x=
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所以,所求公共点坐标为(
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核心考点
试题【设A、B、C分别是复数Z0=ai,Z1=12+bi,Z2=1+ci(其中a,b,c都是实数)对应的不共线的三点.证明:曲线:Z=Z0cos4t+2Z1cos2t】;主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
i-2 |
1+2i |
A.i | B.-i | C.-
| D.-
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2i | ||
-1+
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A.-
| B.-
| C.
| D.
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PQ |
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