题目

题型：不详难度：来源：

已知|z|=1，则|z-1+

3

i|的最大值和最小值分别是______、______．

答案

∵|z|=1，∴可设z=cosθ+isinθ，
∴|z-1+

3

i|=|cosθ-1+（sinθ+

3

）i|=

(cosθ-1)2+(sinθ+ 3 )2

=

2 3 sinθ-2cosθ+5

=

4sin(θ+ π 6 )+5

，
∴当sin(θ+

π

6

)=1时，则|z-1+

3

i|取得最大值3；当sin(θ+

π

6

)=-1时，则|z-1+

3

i|取得最小值1．
因此|z-1+

3

i|的最大值和最小值分别是3、1．
故答案为3、1．