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题目
题型:不详难度:来源:
复平面内,已知复数z=x-
1
3
i所对应的点都在单位圆内,则实数x的取值范围是______.
答案
∵z对应的点z(x,-
1
3
)都在单位圆内,
∴|Oz|<1,即


x2+(-
1
3
)
2
<1.∴x2+
1
9
<1.∴x2
8
9
.∴-
2


2
3
<x<
2


2
3

故答案为:
2


2
3
<x<
2


2
3
核心考点
试题【复平面内,已知复数z=x-13i所对应的点都在单位圆内,则实数x的取值范围是______.】;主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-i
(1+i)2
+
1+i
(1-i)2
=______.
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若(a-i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=______.
题型:通州区一模难度:| 查看答案
i是虚数单位,
1
1+i
+i
=______.
题型:西城区一模难度:| 查看答案
已知复数z满足|z|=1,则|z+4i|的最小值为______.
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设z是虚数,ω=z+
1
z
,且-1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;
(2)设u=
1-z
1+z
,求证:u为纯虚数.
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