（1）已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，求|z1+z2|的值；（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求.z． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，求|z₁+z₂|的值；
（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求

．

答案

（1）|z1+z2|2=2(|z1|2+|z2|2)-|z1-z2|2=3，|z1+z2|=

（2）设z=a+bi，（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，
则3a-4b=0

a2+b2

3a-4b=0

⇒

，或

a=-

b=-

，

i，或-

核心考点

试题【（1）已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，求|z1+z2|的值；（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求.z．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设向量a=（

，sinα）的模为

，则cos2α=

．

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计算下列问题：
（1）

(1+i)7

1-i

(1-i)7

1+i

(3-4i)(2+2i)3

4+3i

；
（2）（-

i）¹²+（

2+2i

）⁸．

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若复数z满足z（1+i）=1-i（i是虚数单位），求|z|和

．

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已知复数z₁=2+i（i为虚数单位），z₂在复平面上对应的点在直线x=1上，且满足

•z2是纯虚数，则|z₂|=______．

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若复数z满足（1+i）z=3+i，则z=______．

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