对于任意两个复数z1=x1+y1i，z2=x2+y2i（x1、y1、x2、y2为实数），定义运算⊙为：z1⊙z2=x1x2+y1y2．设非零复数w1、w2在复平 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京难度：来源：

对于任意两个复数z₁=x₁+y₁i，z₂=x₂+y₂i（x₁、y₁、x₂、y₂为实数），定义运算⊙为：
z₁⊙z₂=x₁x₂+y₁y₂．设非零复数w₁、w₂在复平面内对应的点分别为P₁、P₂，点为O为坐标原点．如果w₁⊙w₂=0，那么在△P₁OP₂中，∠P₁OP₂的大小为 ______．

答案

∵z₁⊙z₂=x₁x₂+y₁y₂ 表示

OZ1

•

OZ2

坐标运算结果，
∴当 z₁⊙z₂=x₁x₂+y₁y₂=0 时，

OZ1

•

OZ2

=0，即∠z₁ Oz₂=

，OZ₁⊥OZ₂．
如果w₁⊙w₂=0，那么在△P₁OP₂中，∠P₁OP₂的大小为

，
故答案为

．

核心考点

试题【对于任意两个复数z1=x1+y1i，z2=x2+y2i（x1、y1、x2、y2为实数），定义运算⊙为：z1⊙z2=x1x2+y1y2．设非零复数w1、w2在复平】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知i为虚数单位，复数z=

1+3i

1-i

，则复数z在复平面上的对应点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

题型：不详难度：| 查看答案

(1+i)2

=______．

题型：北京难度：| 查看答案

复数（1-i）²⁰⁰⁸的实部为（　　）

A．0

B．2¹⁰⁰⁴

C．-2¹⁰⁰⁴

D．2²⁰⁰⁸

题型：惠州一模难度：| 查看答案

已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=

2+i

，且|ω|=5

，求ω．

题型：上海难度：| 查看答案

若z₁=a+2i，z₂=3-4i，且z₁+z₂为纯虚数，则实数a的值为______

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

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