集合M={x|x=in+i-n，n∈N}中元素个数为（　　）A．1B．2C．3D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

集合M={x|x=iⁿ+i^-n，n∈N}中元素个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵i⁴=1，i³=-i，i²=-1，
∴①当n=4k（k∈N）时，x=i^4k+i^-4k=2；
②当n=4k-1时，x=i^4k-1+i^1-4k=i^-1+i=

+i=-i+i=0；
③当n=4k-2时，x=i^4k-2+i^2-4k=i^-2+i²=

+i2=-2；
④当n=4k-3时，x=i^4k-3+i^3-4k=

+i3=i-i=0．
综上可知M={0，-2，2}．共有3个元素．
故选C．

核心考点

试题【集合M={x|x=in+i-n，n∈N}中元素个数为（　　）A．1B．2C．3D．4】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知复数z的实部为1，虚部为-1，则

表示的点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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i是虚数单位，若集合S={-1.0.1}，则（　　）

A．i∈S

B．i²∈S

C．i³∈S

D．

∈S

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给出下列命题
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）复数与其共轭复数的差是纯虚数：
（3）若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；其中正确命题的序号是（　　）

A．（1）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（1）（2）（3）

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设复数z=1+i，则复数

+z²的共轭复数为（　　）

A．1-i

B．1+i

C．-1+i

D．-1-i

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a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

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