设关于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；（1）若上述方程有实根，求出其实根以及此时实数m的值；（2）证明：对任意实数m，方程不存在纯虚数根． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设关于x的方程x²-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；
（1）若上述方程有实根，求出其实根以及此时实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，方程不存在纯虚数根．

答案

（1）若方程有实根，将方程变为i（-x-1）+x²-mx-2=0由此得

-x-1=0

x 2-mx-2=0

解得

x=-1

m=1

（2）证明：假设存在纯虚根，令x=bi，b≠0
则有-b²-mbi+b-2-i=0，即有

-b2+b-2=0 ①

-mb-1=0 ②

由于①无解
故假设不成立，对任意实数m，方程不存在纯虚数根．

核心考点

试题【设关于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；（1）若上述方程有实根，求出其实根以及此时实数m的值；（2）证明：对任意实数m，方程不存在纯虚数根．】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知复数z满足|z|=

，z²的虚部为2．
（I）求z；
（II）设z，z²，z-z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

设复数z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

，若z²+az+b=1+i，求实数a，b的值．

题型：不详难度：| 查看答案

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求

．

题型：不详难度：| 查看答案

若复数z=

m2-m-6

m+3

+（m²-2m-15）i是实数，则实数m=______．

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列命题：①若z∈C，则z²≥0；②若a，b∈R，且a＞b则a+i＞b+i③若a∈R，则（a+1）i是纯虚数；④若z=

，则z³+1对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点